Bliźniaki, stodoła i lot dookoła świata

Zgodnie z obietnicą, oto „numeryczne” wyjaśnienie „efektu bliźniąt”, a raczej jego demonstracji z 1971, kiedy to dwóch fizyków (vide zdjęcie) przeleciało się dwa razy wokół świata na pokładzie (komercyjnych!) samolotów wraz z zestawem zegarów atomowych. Porównali zmierzone czasy przelotu na zachód i na wschód z czasami zmierzonymi przez inne zegary atomowe, które zostały na ziemi. Przypominam uzyskane wyniki na różnice pomiędzy czasem T zmierzonym „w samolocie” a tym „na ziemii” t, opublikowane w Science w 1972:

różnica T-t w nanosekundach, teoria różnica T-t w nanosek.,
pomiar
różnica pomiar vs teoria
grawitacja (OTW) kinematyka (STW)   razem
na wschód +144 ±14 −184 ±18 −40 ±23 −59 ±10 0.76 σ
na zachód +179 ±18 +96 ±10 +275 ±21 +273 ±7 0.09 σ

Zgodność teoria vs eksperyment – znakomita! Wkład do tej różnicy T-t a związany z grawitacją i wyliczony przy pomocy ogólnej teorii względności (OTW) nie jest tematem tej notki, ale skomentuję go w niebawem. Policzymy zatem jedynie wkład „kinematyczny”, co można zrobić przy pomocy samej STW.

Przede wszystkim, należy zauważyć, że układy spoczynkowe zegarów w obu przypadkach, w samolocie i na Ziemi, NIE są układami inercjalnymi. Trzeba zatem użyć inercjalnego układu odniesienia, który ma swój początek w środku Ziemi. (Tutaj przypomnę, że obiekty podlegające przyspieszeniom są w STW jak najbardziej opisywane, tak jak choćby „relatywistyczne” cząstki naładowane w akceleratorach). Innymi słowy, mierzone czasy „atomowe” są ze sobą porównane w odniesieniu do czasu „referencyjnego” Tw tymże układzie inercjalnym.

Dla małych prędkości, „nierelatywistycznych”, współczynnik „odwrotny” dylatacji relatywistycznej wynosi 1-V2/(2c2), gdzie V jest prędkością obiektu w układzie inercjalnym. Zatem różnica policzona w układzie inercjalnym pomiędzy czasami zmierzonymi w samolocie (T) i na Ziemii (t) wynosi, w pierwszym, bardzo dobrym przybliżeniu dla T~ t:

T – t = {1 – (Vs+Vz)2/(2c2) – 1+Vz2/(2c2)} t = – (Vz + Vs/2) Vs t/c2 ,

gdzie Vs to prędkość samolotu względem Ziemi, a Vz to prędkość zegarów na powierzchni Ziemi w układzie inercjalnym. Jeśli samolot leci na zachód Vs jest ujemna, a T-t jest dodatnia, a gdy na wschód jest na odwrót. Mając te dane, możemy w końcu podać  jakich wyników oczekujemy dla przelotu non-stop o prędkości 900 km/h (względem gruntu), zakładając loty tuż nad równikiem gdzie Vz = 1667 km/h:

T – t (zachód) = 150 ns,  T – t (wschód) = – 261 ns,

Rzeczywiste loty nie były tak szybkie i nie przebiegały nad równikiem oraz miały specyficzne trajektorie, więc należy po prostu policzyć odpowiednie po nich całki. Odpowiednie wyniki = 96 ns i -184 ns już podałem w powyższej tabelce.

Wkład „grawitacyjny” jest związany z wysokością lotu samolotów, a ponieważ „profile” lotów w obu kierunkach były podobne, toteż wkłady od OTW były bliskie sobie. Dlatego zatem w podwójnej różnicy „zachód” – „wschód”  to wkład „kinematyczny” jest dominujący:

Eksperyment („zachód” – „wschód”) = 273 + 59 = 332 ± 12 [ns],

a przewidywanie teorii = 280 (STW) + 35 (OTW) = 315 ± 28 [ns].

Czyli w efekcie mamy tu mocny test na poprawność samej STW. Z kolei suma „zachód” + „wschód” daje dobry test na efekt grawitacyjny.

__

Na zakończenie warto przypomnieć tzw. „paradoks drabiny”, związany z relatywistycznym skróceniem długości: Wyobraźmy sobie drabinę o długości 20 m przelatującą (w pozycji „wzdłuż”) z podświetlną prędkością przez stodołę o długości 10 m. Ponieważ owo relatywistyczne skrócenie Lorentza wynosi tu akurat 50% miejscowi obserwatorzy stwierdzą, iż „na moment” cała drabina zmieściła się w stodole. Jak to jest możliwe skoro w (inercjalnym) układzie spoczynkowym drabiny ma ona oczywiście 20 m, a to stodoła skróciła się do 5 m?!

A, bo w „układzie spoczynkowym stodoły” faktycznie oba końce drabiny jednocześnie pokrywały się z brzegami owej stodoły podczas gdy w „układzie drabiny” nie! Równoczesność nie jest generalnie zachowana w STW.

PS.

Capture d’écran 2018-11-26 à 15.44.12.pngCapture d’écran 2018-11-26 à 15.44.32.pngCapture d’écran 2018-11-26 à 15.45.01.pngCapture d’écran 2018-11-26 à 15.45.48.pngCapture d’écran 2018-11-26 à 15.55.21.png

 

Reklamy

4 myśli na temat “Bliźniaki, stodoła i lot dookoła świata”

Skomentuj

Wprowadź swoje dane lub kliknij jedną z tych ikon, aby się zalogować:

Logo WordPress.com

Komentujesz korzystając z konta WordPress.com. Wyloguj /  Zmień )

Zdjęcie na Google

Komentujesz korzystając z konta Google. Wyloguj /  Zmień )

Zdjęcie z Twittera

Komentujesz korzystając z konta Twitter. Wyloguj /  Zmień )

Zdjęcie na Facebooku

Komentujesz korzystając z konta Facebook. Wyloguj /  Zmień )

Połączenie z %s